已知椭圆的左、右焦点分别是,离心率,过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的右焦点,且与轴不重合,交椭圆于两点,过点且与垂直的直线与圆交于两点,求四边形面积的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆的左、右焦点分别是,离心率,过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过椭圆的右焦点,且与轴不重合,交椭圆于两点,过点且与垂直的直线与圆交于两点,求四边形面积的取值范围.
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已知椭圆: ()的左焦点与抛物线的焦点重合,直线与以原点为圆心,以椭圆的离心率为半径的圆相切.
(Ⅰ)求该椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线交椭圆于, 两点,线段的中点为, 的垂直平分线与轴和轴分别交于, 两点.记的面积为, 的面积为.问:是否存在直线,使得,若存在,求直线的方程,若不存在,说明理由.
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已知椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为;
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若P为椭圆C在第一象限内的任意一点,过点P且斜率为的直线与椭圆相切,设 的斜率分别为,试证明为定值,并求出此定值;
(Ⅲ)若直线与椭圆交于不同的两点,且原点O到直线l的距离为1,设,当时,求的面积的取值范围.
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(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.
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已知椭圆:()的离心率,左、右焦点分别为、,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段的垂直平分线交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)当直线与椭圆相切,交于点,,当时,求的直线方程.
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已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为,过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程;
(3)若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.
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如图,椭圆E的左右顶点分别为、,左右焦点分别为,直线交椭圆于两点,与线段及椭圆短轴分别交于两点(不重合),且.
(Ⅰ)求椭圆E的离心率;
(Ⅱ)若的垂直平分线过点,求直线的方程.
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已知椭圆{007}的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆 的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(3)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围。
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已知椭圆:的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,
线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(Ⅲ)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围.
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已知椭圆的离心率为,直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂
直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(3)当P不在轴上时,在曲线上是否存在两个不同点C、D关于对称,若存在,
求出的斜率范围,若不存在,说明理由。
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