(本题满分14分)已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,点是椭圆的右顶点.直线与直线分别与轴交于点,试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
高三数学解答题困难题
(本题满分14分)已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,点是椭圆的右顶点.直线与直线分别与轴交于点,试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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(本题满分15分)如图,是椭圆的左焦点,椭圆的离心率为,为椭圆的左顶点和上顶点,点在轴上,的外接圆恰好与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线与已知椭圆交于两点,且,求直线的方程.
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(本题满分12分)已知椭圆过点,且离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)为椭圆的左、右顶点,直线与轴交于点,点是椭圆上异于
的动点,直线分别交直线于两点.证明:恒为定值.
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(本题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左顶点为,与轴平行的直线与椭圆交于、两点,过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点.已知椭圆的离心率为,右焦点到右准线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明点在一条定直线上运动,并求出该直线的方程;
(3)求面积的最大值.
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(本题满分15分)已知焦点在轴上的椭圆过点,且离心率为,为椭圆的左顶点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知过点的直线与椭圆交于,两点.
(ⅰ)若直线垂直于轴,求的大小;
(ⅱ)若直线与轴不垂直,是否存在直线使得为等腰三角形?如果存在,求出直线的方程;如果不存在,请说明理由.
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(本题满分15分)已知椭圆经过点,其离心率为,经过点,斜率为的直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(Ⅲ)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别相交于两点,则是否存在常数,使得向量与共线?如果存在,求值;如果不存在,请说明理由.
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(本题满分12分)
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点为,且离心率等于,过点的直线与椭圆相交于不同两点,点在线段上。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,若直线与轴不重合,
试求的取值范围。
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(本题满分12分)
如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直,直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于、的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得,连接并延长交直线于点,为的中点.试判断直线与以为直径的圆的位置关系.
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(本题满分12分)
如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直,直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上异于、的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得,连接并延长交直线于点,为的中点.试判断直线与以为直径的圆的位置关系.
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(本题满分15分)已知椭圆经过点,其离心率为,设直线与椭圆相交于两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与圆相切,求证:(为坐标原点);
(Ⅲ)以线段为邻边作平行四边形,若点在椭圆上,且满足(为坐标原点),求实数的取值范围.
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