已知数列{an}中，a1=1，a2=3，若an+2+2an+1+an=0对任意都成立，则数...

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已知数列{an}中，a1=1，a2=3，若an+2+2an+1+an=0对任意都成立，则数列{an}的前n项和Sn=____________.

高一数学填空题困难题

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已知数列{an}中，a1=1，a2=3，若an+2+2an+1+an=0对任意都成立，则数列{an}的前n项和Sn=____________.

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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂a_n=S₂+S_n对一切正整数n都成立．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）设a₁＞0，数列的前n项和为T_n，当n为何值时，T_n最大？并求出T_n的最大值．
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已知数列{a_n}为等差数列，S_n为其前n项和，且a₂=3，4S₂=S₄．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证数列{2^a_n}是等比数列；
（3）求使得S_n+2＞2S_n的成立的n的集合．
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已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n+（-1）ⁿ，n≥1．
（1）写出数列{a_n}的前三项a₁，a₂，a₃；
（2）试判断数列是否为等比数列，如果是，求出的通项公式；如果不是，请说明理由；
（3）证明：对任意的整数m＞4，有．
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已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n+（-1）ⁿ，n≥1．
（1）写出数列{a_n}的前三项a₁，a₂，a₃；
（2）试判断数列是否为等比数列，如果是，求出的通项公式；如果不是，请说明理由；
（3）证明：对任意的整数m＞4，有．
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已知数列{a_n}为递增的等比数列，其中a₂=9，a₁+a₃=30．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=2a_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．
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已知数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S₂₀；
（3），是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*，均有成立？若存在，求出m，若不存在，请说明理由．
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已知单调递增的等比数列{an}满足a1+a2+a3=14，且a2+1是a1，a3的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=anlog2an，求数列{bn}的前n项和Sn；
（3）若存在n∈N*，使得Sn+1﹣2≤8n3λ成立，求实数λ的最小值．

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已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n+3．
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）求证数列{a_n+3}为等比数列；
（Ⅲ）令b_n=n•a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．
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已知数列{a_n}满足a_n+1-2a_n=0且a₃+2是a₂，a₄的等差中项，S_n是数列{a_n}的前n项和．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=-na_n，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求使成立的正整数n的最小值．
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