在等差数列中，,.(Ⅰ)求数列的通项；(Ⅱ)令，证明：数列为等比数列；（Ⅲ）求数列的前项和...

已知数列的前项和为，且满足： ，又已知数列为等差数列且满足.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）设，求数列 的前项和为.

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设数列的前项和为，．

（1）证明：数列为等差数列，并分别求出和；

（2）设数列的前项和为，证明：．

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设数列满足，且．

（）求，，的值．

（）证明：数列为等比数列，并求出数列的前项和．

（）若数列，求数列的前项和．

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已知各项均为正数的数列的前项和为，，.

(1)证明数列为等差数列，并求的通项公式；

(2)设，数列的前项和记为,证明：.

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已知数列的前项和为，，是与的等差中项（）.

（1）证明数列为等比数列；

（2）,求数列的前项和.

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在数列中，是它的前项和，且，.在数列中，，，且，另设，其中.

（1）求数列的通项公式,并证明数列为等比数列；

（2）求数列的前项和．

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已知正项数列的前项和为，对任意且.

（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

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已知正项数列的前项和为，对任意且.

（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和为.

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（本小题满分12分）

已知数列满足，数列满足，

数列满足.

（1）若，证明数列为等比数列；

（2）在(1)的条件下，求数列的通项公式；

（3）若，证明数列的前项和满足。

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正项数列的前n项和为，且．

（Ⅰ）证明数列为等差数列并求其通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：

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