如图,四棱锥中,底面为菱形,,,点为的中点.
(1)证明:;
(2)若点为线段的中点,平面平面,求点到平面的距离.
高三数学解答题中等难度题
如图,四棱锥中,底面为菱形,,,点为的中点.
(1)证明:;
(2)若点为线段的中点,平面平面,求二面角的余弦值.
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如图,已知四棱锥的底面是菱形,,,为边的中点,点在线段上
(1)证明:平面平面;
(2)若,平面,求二面角的余弦值.
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如图,在底面是菱形的四棱锥中, , , , 为线段上一点,且.
(Ⅰ)若为的中点,证明: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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如图,在四棱锥中,底面为菱形,,,为线段的中点,为线段上的一点.
(1)证明:平面平面.
(2)若,二面角的余弦值为,求与平面所成角的正弦值.
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如图,在四棱锥中,底面为菱形,,,为线段的中点,为线段上的一点.
(1)证明:平面平面.
(2)若,二面角的余弦值为,求与平面所成角的正弦值.
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如图,在四棱锥中,底面为菱形,平面,,,,分别是,的中点.
.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)设为线段上的动点,若线段长的最小值为,求二面角的余弦值.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在四棱锥中,底面为菱形, 平面, , , , 分别是, 的中点.
(1)证明: ;
(2)设为线段上的动点,若线段长的最小值为,求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)证明线线垂直则需证明线面垂直,根据题意易得,然后根据等边三角形的性质可得,又,因此得平面,从而得证(2)先找到EH什么时候最短,显然当线段长的最小时, ,在中, , , ,∴,由中, , ,∴.然后建立空间直角坐标系,写出两个面法向量再根据向量的夹角公式即可得余弦值
解析:(1)证明:∵四边形为菱形, ,
∴为正三角形.又为的中点,∴.
又,因此.
∵平面, 平面,∴.
而平面, 平面且,
∴平面.又平面,∴.
(2)如图, 为上任意一点,连接, .
当线段长的最小时, ,由(1)知,
∴平面, 平面,故.
在中, , , ,
∴,
由中, , ,∴.
由(1)知, , 两两垂直,以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又, 分别是, 的中点,
可得, , , ,
, , 高三数学解答题困难题查看答案及解析
己知四棱锥中, 平面,底面是菱形,且. , 、的中点分别为, .
(Ⅰ)求证.
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得平行于平面?若存在,指出在上的位置并给予证明,若不存在,请说明理由.
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如图,四棱锥中,底面为菱形,平面,为的中点.
(1)证明:平面;
(2)设,,三棱锥的体积为,求二面角的余弦值.
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如图,四棱锥中,底面为菱形,平面,为的中点.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)设,三棱锥的体积为,求二面角的余弦值.
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