（1）若整数满足关系式，证明：．（2）试写出不定方程的一组正整数解，并对此解验证．

（1）若整数满足关系式，证明：．

（2）试写出不定方程的一组正整数解，并对此解验证．

高一数学解答题困难题查看答案及解析

(本题满分16分)

设为实数，且

（1）求方程的解；

（2）若，满足，试写出与的等量关系（至少写出两个）；

（3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在满足.

高一数学解答题简单题查看答案及解析

（本小题满分12分）

设为实数，且

（1）求方程的解；

（2）若，满足，试写出与的等量关系（至少写出两个）；

（3）在（2）的基础上，证明在这一关系中存在满足.

高一数学解答题简单题查看答案及解析

已知，满足.

（1）求证：；

（2）现推广：把的分子改为另一个大于1的正整数，使对任意恒成立，试写出一个，并证明之；

（3）现换个角度推广：正整数满足什么条件时，不等式对任意恒成立，试写出条件并证明之.

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知数列的前项和满足.

（1）写出数列的前三项；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：对任意的整数，有.

高一数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知数列的前n项和满足

（1）写出数列的前3项、、；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明对于任意的整数有

高一数学解答题极难题查看答案及解析

若数列满足（； ， ），称数列为数列，记为其前项和.

（Ⅰ）写出一个满足，且的数列；

（Ⅱ）若， ，证明：若数列是递增数列，则；反之，若，则数列是递增数列；

（Ⅲ）对任意给定的整数（），是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.

高一数学解答题极难题查看答案及解析

已知函数定义在(―1，1)上，对于任意的，有，且当时，。

(1)验证函数是否满足这些条件；

(2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性，并加以证明；

(3)若，求方程的解。

高一数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分12分）

已知函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，．

（Ⅰ）验证函数是否满足上述这些条件；

（Ⅱ）你发现这样的函数还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．

高一数学解答题简单题查看答案及解析

设数列的前项和为，且方程有一个根为，．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）设方程的另一个根为，数列的前项和为，求的值；

（3）是否存在不同的正整数，使得，，成等比数列，若存在，求出满足条件的，若不存在，请说明理由．

高一数学解答题简单题查看答案及解析