已知函数，其中.(1)讨论函数的单调性；(2)已知，，是函数图象上的两点，证明：存在，使得...

已知函数，其中.

(1)讨论函数的单调性；

(2)已知，，是函数图象上的两点，证明：存在，使得.

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已知函数，其中.

(1)讨论函数的单调性；

(2)已知，，是函数图象上的两点，证明：存在，使得.

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已知函数，其中.

（1）讨论函数的单调性；

（2）已知，，（）是函数图像上的两点，证明：存在，使得.

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已知函数.

（Ⅰ）若，讨论的单调性；

（Ⅱ）若函数的图象上存在不同的两点，使得直线的斜率成立，求实数的取值范围.

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（本小题14分）设函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

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已知函数，其中．

（1）求的单调区间；

（2）当时，斜率为的直线与函数的图象交于两点，其中，证明：．

（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．在正数，使得成立？请说明理由．

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已知函数，其中．

（1）求的单调区间；

（2）当时，斜率为的直线与函数的图象交于两点，其中，证明：．

（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．在正数，使得成立？请说明理由．

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（本小题共14分）

已知函数

（1）试用含有a的式子表示b，并求的单调区间；

（2）设函数的最大值为，试证明不等式：

（3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称AB存在“相依切线”特别地，当时，则称AB存在“中值相依切线”。

请问在函数的图象上是否存在两点，使得AB存在“中值相依切线”？若存在，求出一组A、B的坐标；若不存在，说明理由。

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已知函数，

(l) 证明:并讨论时的单调区间;

(2) 若存在，使得对任意的，都有，求的取值范围，并证明:

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已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对于,且,存在正实数,使得,试判断

与的大小关系，并给出证明.

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