已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,且椭圆的短轴长为2.
(1)球椭圆的标准方程;
(2)已知直线过右焦点,且它们的斜率乘积为,设分别与椭圆交于点和.
①求的值;
②设的中点,的中点为,求面积的最大值.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,且椭圆的短轴长为2.
(1)球椭圆的标准方程;
(2)已知直线过右焦点,且它们的斜率乘积为,设分别与椭圆交于点和.
①求的值;
②设的中点,的中点为,求面积的最大值.
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已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,离心率,且椭圆的短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知直线l1,l2过右焦点F2,且它们的斜率乘积为﹣1,设l1,l2分别与椭圆交于点A,B和C,D.①求AB+CD的值;②设AB的中点M,CD的中点为N,求△OMN面积的最大值.
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已知中心在原点O,左、右焦点分别为的椭圆的离心率为,焦距为,A,B是椭圆上两点.
(1)若直线AB与以原点为圆心的圆相切,且OA⊥OB,求此圆的方程;
(2)动点P满足:,直线与OB的斜率的乘积为,求动点P的轨迹方程.
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已知椭圆的短轴长为,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设椭圆的左,右焦点分别为,左,右顶点分别为,,点,,为椭圆上位于轴上方的两点,且,直线的斜率为,记直线,的斜率分别为,,求的值.
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已知椭圆的短轴长为,离心率为。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的左,右焦点分别为,左,右顶点分别为,,点,,为椭圆上位于轴上方的两点,且,记直线,的斜率分别为,,若,求直线的方程.
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如图,已知椭圆过点(1,),离心率为 ,左右焦点分别为.点为直线:上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点.
(Ⅰ) 求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线、斜率分别为.
证明:
(ⅱ)问直线上是否存在一点,
使直线的斜率
满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.
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如图,已知椭圆()经过点,离心率,直线的方程为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是经过椭圆右焦点的任一弦(不经过点),设直线与相交于点,记,,的斜率分别为,,,问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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如图,已知椭圆()经过点,离心率,直线的方程为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是经过椭圆右焦点的任一弦(不经过点),设直线与相交于点,记,,的斜率分别为,,,问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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(本小题满分14分)
如图,已知椭圆过点(1,),离心率为 ,左右焦点分别为.点为直线:上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设直线、斜率分别为.
(ⅰ)证明:
(ⅱ )问直线上是否存在一点,使直线的斜率满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.
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已知椭圆:()上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,左、右焦点分别为,,点是右准线上任意一点,过作直 线的垂线交椭圆于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;
(3)点的纵坐标为3,过作动直线与椭圆交于两个不同点,在线段上取点,满足,试证明点恒在一定直线上.
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