已知，都是各项为正数的数列，且，．对任意的正整数n，都有，，成等差数列，，，成等比数列．（...

已知数列中，，对任意的，，有．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足（，），

①求数列的前项和；

②设是正整数，若存在正数，对任意的正整数，当时，都有，求m的最大值．

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已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

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已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数n，总有

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已知数列各项均为正数，，且对于正整数时，都有。

（I）当，求的值，并求数列的通项公式；

（II）证明：对于任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有。

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已知数列具有性质：①为正数；②对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若成等差数列，求的值；

(3)设，数列的前项和为，求证：

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(本题满分12分)

已知数列的各项都为正数，，前项和满足 （）.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令（），数列的前项和为，若对任意正整数都成立，求实数的取值范围.

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已知为等差数列，且，其前8项和为52， 是各项均为正数的等比数列，且满足， .

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，若对任意正整数，都有成立，求实数的取值范围.

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已知数列的各项均为正数，且，对于任意的，均有，.

（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；

（2）若数列中去掉的项后，余下的项组成数列，求；

（3）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得、、成等比数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知，都是各项为正数的数列，且，．对任意的正整数n，都有，，成等差数列，，，成等比数列．

（1）求数列和的通项公式；

（2）若存在p＞0，使得集合M＝恰有一个元素，求实数的取值范围．

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