抛物线的焦点为上任一点在轴上的射影为中点为，．（1）求动点的轨迹的方程；（2）直线过与从下...

抛物线的焦点为上任一点在轴上的射影为中点为，．

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）直线过与从下到上依次交于，与交于，直线过与从下到上依次交于，与交于，，的斜率之积为，设的面积分别为，是否存在使得成等比数列？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

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抛物线焦点为F，上任一点P在y轴的射影为Q，PQ中点为R，．

（1）求动点T的轨迹的方程；

（2）直线过F与从下到上依次交于A，B，与交于F，M，直线过F与从下到上依次交于C，D，与交于F，N，，的斜率之积为-2．

（i）求证：M，N两点的横坐标之积为定值；

（ii）设△ACF，△MNF，△BDF的面积分别为，，，求证：为定值.

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已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明： 为定值；

（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.

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如图，已知直线的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为点.

（Ⅰ）已知抛物线的焦点为椭圆的上顶点。

①求椭圆的方程；

②若直线交轴于点，且，当变化时，求的值；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（Ⅱ）连接，试探索当变化时，直线是否相交于一定点？若交于定点，请求出点的坐标并给予证明；否则说明理由.

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（本大题满分14分)

如图，已知直线L：过椭圆C：的右焦点F，

且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线上的射影依次为点D、E.

（Ⅰ）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若为x轴上一点；

求证: A、N、E三点共线.

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（1）求对称轴是轴，焦点在直线上的抛物线的标准方程；

（2）过抛物线焦点的直线它交于两点，求弦的中点的轨迹方程.

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过抛物线焦点的直线，它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是　　　　　　　　 ．

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（本小题12分）已知抛物线，焦点为，顶点为，点在抛物线上移动，是的中点。

（1）求点的轨迹方程；

（2）若倾斜角为60°且过点的直线交的轨迹于两点，求弦长。

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