我们常常称恒成立不等式（，当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常...

我们常常称恒成立不等式（，当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.

（1）试证明这个不等式；

（2）设函数，且在定义域内恒有，求实数的值.

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设是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式（，当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.

（1）试证明这个不等式；

（2）设函数，若在内恒成立，求实数的值.

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设函数

解不等式；（4分）

事实上：对于有成立，当且仅当时取等号.由此结论证明:.（6分）

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（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。

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已知，，，则有，当且仅当时等号成立，用此结论，可求函数最小值为　　　　　　　　 ．

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已知正弦函数具有如下性质:若,

则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为__★.

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已知正弦函数具有如下性质:

若,则 (其中当时等号成立).根据上述结论可知,在中, 的最大值为_______.

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定义在上的函数满足条件：对所有正实数成立，且，当时，有成立.

（1）求和的值；

（2）证明：函数在上为单调递增函数；

（3）解关于的不等式：.

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给出命题：若是正常数，且则 （当且仅当时等号成立）．根据上面命题，可以得到函数的最小值及取最小值时的值分别为（　　 ）

A．，　　　 B．，　　　 C．25，　　　　 D．，

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已知函数，.

（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；

（2）当时，证明： .

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