设函数解不等式；（4分）事实上：对于有成立，当且仅当时取等号.由此结论证明:.（6分）

设函数

解不等式；（4分）

事实上：对于有成立，当且仅当时取等号.由此结论证明:.（6分）

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设是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式（，当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.

（1）试证明这个不等式；

（2）设函数，若在内恒成立，求实数的值.

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我们常常称恒成立不等式（，当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.

（1）试证明这个不等式；

（2）设函数，且在定义域内恒有，求实数的值.

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已知，，，则有，当且仅当时等号成立，用此结论，可求函数最小值为　　　　　　　　 ．

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已知正弦函数具有如下性质:若,

则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为__★.

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已知正弦函数具有如下性质:

若,则 (其中当时等号成立).根据上述结论可知,在中, 的最大值为_______.

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设函数， .

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）如果不等式对于一切的恒成立，求的取值范围；

（3）证明：不等式对于一切的恒成立.

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设函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）如果不等式对于一切的恒成立，求的取值范围；

（3）证明：不等式对于一切的恒成立．

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已知函数的定义域为,当时,,且对于任意的，恒有成立.

(1)求；

(2)证明：函数在上单调递增；

(3)当时,

①解不等式；

②求函数在上的值域.

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（本小题满分12分）

已知函数，对于任意的，恒有．

（1）证明：当时，；

（2）如果不等式恒成立，求的最小值．

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