设是定义在上的函数.①若存在，使成立，则函数在上单调递增；②若存在，使成立，则函数在上不可...

设函数是定义在上的函数，①若存在，使得成立，则函数在上单调递增。②若存在，使得成立，则函数在上不可能单调递减. ③若存在对于任意都有成立，则函数在上递增。④对于任意的，都有成立，则函数在上单调递减。

则以上真命题的个数为（　　 ）

A.0 B.1 C.2 D.3

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设是定义在上的函数.

①若存在，使成立，则函数在上单调递增；

②若存在，使成立，则函数在上不可能单调递减；

③若存在对于任意都有成立，则函数在上单调递减.

则以上真命题的个数为（　　 ）

A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

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已知函数，.

（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；

（2）求函数的单调递增区间：

（3）定义：对于任意实数、，

设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.

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设函数，，，.

（1）用函数单调性的定义在在证明：函数在区间上单调递减，在上单调递增；

（2）若对任意满足的实数，都有成立，求证：.

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设函数，，，.

（1）用函数单调性的定义在在证明：函数在区间上单调递减，在上单调递增；

（2）若对任意满足的实数，都有成立，求证：.

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已知（，）.

（1）请用定义证明，函数在上单调递减，在上单调递增；

（2）（），对任意，，总有成立，求的取值范围.

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已知（，）.

（1）请用定义证明，函数在上单调递减，在上单调递增；

（2）（），对任意，，总有成立，求的取值范围.

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设函数定义域为若在上单调递减,则称为函数的峰点, 为含峰函数.（特别地,若在上单调递增或递减,则峰点为1或0）.

对于不易直接求出峰点的含峰函数,可通过做试验的方法给出的近似值,试验原理为:“对任意的若则为含峰区间,此时称为近似峰点;若则为含峰区间,此时称为近似峰点”.

我们把近似峰点与之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”,记为,其值为其中表示中较大的数

（Ⅰ）若求此试验的预计误差;

（Ⅱ）如何选取才能使这个试验方案的预计误差达到最小?并证明你的结论（只证明的取值即可）.

（Ⅲ）选取可以确定含峰区间为或在所得的含峰区间内选取,由与或与类似地可以进一步得到一个新的预计误差.分别求出当和时预计误差的最小值.（本问只写结果,不必证明）

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（本小题满分13分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数。

（1）求闭函数符合条件②的区间[]；

（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围。

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