已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线（，）与椭圆C交...

已知椭圆： 的左焦点为，离心率.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线交椭圆于， 两点.

（i）若直线经过椭圆的左焦点，交轴于点，且满足， .求证： 为定值；

（ii）若（为原点），求面积的取值范围.

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已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线（，）与椭圆C交于两点A、B，点D满足，经过点D及点的直线的斜率为，求证：.

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求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程：

（1）椭圆的焦点在轴上，焦距为4，且经过点；

（2）双曲线的焦点在轴上，右焦点为，过作重直于轴的直线交双曲线于，两点，且，离心率为.

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已知椭圆：的离心率为，且经过点，为椭圆的左焦点.直线：与椭圆交于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求的面积.

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已知椭圆：的中心是坐标原点，左右焦点分别为，，设是椭圆上一点，满足轴，，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.

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已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线交于两点，且直线恰好通过椭圆的右焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为，经过点的直线与椭圆交于两点，记与的面积分别为，求的最大值．

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已知椭圆的左右两个焦点为，离心率为，过点.

(1)求椭圆C的标准方程；　　

(2)设直线与椭圆C相交于两点，椭圆的左顶点为，连接并延长交直线于两点 ，分别为的纵坐标，且满足.求证：直线过定点.

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已知椭圆：（）经过点，离心率为，点为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的左焦点任作一直线，交椭圆于，两点，求的取值范围.

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已知椭圆：（）经过点，离心率为，点为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的左焦点任作一直线，交椭圆于，两点，求的取值范围.

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已知椭圆：（）经过点，离心率为，点为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的左焦点任作一直线，交椭圆于，两点，求的取值范围.

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