已知
是等差数列，其前n项和为Sn，
是等比数列，且
，
.
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）记
，
，证明
（）.
【解析】（1）设等差数列
的公差为d，等比数列
的公比为q.
由
，得
，
，
.
由条件，得方程组
，解得
所以
，
，
.
（2）证明：（方法一）
由（1）得
①
②
由②-①得
而
故
，
（方法二：数学归纳法）
① 当n=1时，
，
，故等式成立.
② 假设当n=k时等式成立，即
，则当n=k+1时，有：
即
，因此n=k+1时等式也成立
由①和②，可知对任意，成立.
高三数学解答题简单题
已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，.
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）记，，证明（）.
【解析】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.
由，得，，.
由条件，得方程组，解得
所以，，.
（2）证明：（方法一）
由（1）得
①
②
由②-①得
而
故，
（方法二：数学归纳法）
① 当n=1时，，，故等式成立.
② 假设当n=k时等式成立，即，则当n=k+1时，有：
即，因此n=k+1时等式也成立
由①和②，可知对任意，成立.
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已知数列满足
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列中
，前
项和为
，且
证明：
【解析】第一问中，利用
，
∴数列{
}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即
第二问中，
进一步得到得
即
即
是等差数列.
然后结合公式求解。
【解析】
（I） 解法二、，
∴数列{}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即
（II） ………②
由②可得：
…………③
③－②，得 即 …………④
又由④可得
…………⑤
⑤－④得
即
是等差数列.
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的图象经过点（4，8）．
成等差数列，并求数列{an}的通项公式；
时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
的图象经过点（4，8）．成等差数列，并求数列{an}的通项公式；时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
的图象经过点（4，8）．
成等差数列，并求数列{an}的通项公式；
时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知数列
满足
⑴ 证明：数列
是等比数列；
⑵ 求数列的通项公式；
⑶ 若数列
满足
证明是等差数列
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已知数列
满足
（I）证明：数列
是等比数列；
（II）求数列的通项公式；
（II）若数列
满足
证明是等差数列。
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已知在数列
中， 
， 
， 
.
(1)证明数列是等差数列，并求
的通项公式；
(2)设数列
的前
项和为
，证明： 
.
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已知数列
满足
（
），
（
）．
（1）若
，证明：
是等比数列；
（2）若存在
，使得
，
，
成等差数列．
① 求数列的通项公式；
② 证明：
．
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已知数列
、
满足
，且
.
（1）令
证明：
是等差数列，
是等比数列；
（2）求数列和的通项公式；
（3）求数列
的前n项和公式
．
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