过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,线段的中点为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)经过坐标原点的直线与轨迹交于两点,与抛物线交于点(),若,求直线的方程.
高三数学解答题中等难度题
过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,线段的中点为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)经过坐标原点的直线与轨迹交于两点,与抛物线交于点(),若,求直线的方程.
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设直线与抛物线相交于不同两点、, 为坐标原点.
(1)求抛物线的焦点到准线的距离;
(2)若直线又与圆相切于点,且为线段的中点,求直线的方程;
(3)若,点在线段上,满足,求点的轨迹方程.
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已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点,直线与相交于不同的两点.
(1)求的方程;
(2)若直线经过点,求的面积的最小值(为坐标原点);
(3)已知点,直线经过点,为线段的中点,求证:.
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已知椭圆的右焦点是抛物线的焦点,直线与相交于不同的两点.
(1)求的方程;
(2)若直线经过点,求的面积的最小值(为坐标原点);
(3)已知点,直线经过点,为线段的中点,求证:.
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(本题15分)
如图,已知抛物线,点是轴上的一点,经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点.
(1)当点在轴上时,求证线段的中点轨迹方程;
(2)若(为坐标原点),求的值.
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(本题15分)如图,已知抛物线,点是轴上的一点,经过点且斜率为的直线与抛物线相交于两点.
(1)当点在轴上时,求证线段的中点轨迹方程;
(2)若(为坐标原点),求的值.
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在圆上取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,当点在圆上运动时,设线段中点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)试问在上是否存在两点关于直线对称,且以为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知是坐标系的原点,是抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于,两点,弦的中点为,的重心为.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设(1)中的轨迹与轴的交点为,当直线与轴相交时,令交点为,求四边形的面积最小时直线的方程.
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设抛物线C:的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.
(1)若,求线段中点M的轨迹方程;
(2)若直线AB的方向向量为,当焦点为时,求的面积;
(3)若M是抛物线C准线上的点,求证:直线的斜率成等差数列.
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