已知函数的图像在处的切线过点．(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)若函数有两个极值点．证明：．

已知函数的图像在处的切线过点．

(Ⅰ)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)若函数有两个极值点．

证明：．

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已知函数的图像在处的切线过点．

(Ⅰ)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)若函数有两个极值点．

证明：．

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已知函数的图像在处的切线过点．

(Ⅰ)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)若函数有两个极值点．

证明：．

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已知函数，.

（1）若函数图像在点处的切线斜率为时，求的值，并求此时函数的单调区间；

（2）若，为函数的两个不同极值点，证明：.

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已知函数：

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？

(3)求证：．

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（本小题满分14分）已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为45°，那么实数在什么范围取值时，函数在区间（2，3）内总存在极值？

（3）求证：．

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已知函数其中

当时，求曲线在点处的切线方程；

讨论函数的单调性；

若函数有两个极值点且求证：

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已知函数， .

（Ⅰ）若,求在点处的切线方程；

（Ⅱ）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）若存在两个极值点，求的最小值.

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已知函数在点处的切线斜率为负值.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）若有两个极值点，，求证：.

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设,函数.

（1）讨论函数的单调区间和极值;

（2）已知和是函数的两个不同的零点,

求的值并证明:.

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