设是满足条件，的所有组成的集合，若，的平分线把对边分成两部分的比： ，就规定与实数对应，则...

设是满足条件，的所有组成的集合，若，的平分线把对边分成两部分的比： ，就规定与实数对应，则所有这些实数构成的集合是________________。

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已知函数，

（1）用定义法证明在上是增函数；

（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；

（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得,求实数的取值范围.

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设数集由实数构成，且满足：若（且），则.

（1）若，试证明中还有另外两个元素；

（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；

（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

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设函数，其中．

（1）记集合不能构成一个三角形的三边长，且，则所对应的的零点的取值集合为　　　　　　 ；

（2）若是的三边长，则下列结论正确的是　　　　　　 （写出所有正确结论的序号）．

①对于区间内的任意，总有成立；

②存在实数，使得不能同时成为任意一个三角形的三条边长；

③若，则存在实数，使．（提示 ：）

（第（1）空2分，第（2）空3分）

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若集合中只有一个元素，则满足条件的实数构成的集合为____________

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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对任何（其中为函数的定义域），均有成立.

（1）已知函数，，判断与集合的关系，并说明理由；

（2）是否存在实数，使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由；

（3）对于实数、 ，用表示集合中定义域为区间的函数的集合.

定义：已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”，其中常数称为的“绝对差上界”，的最小值称为的“绝对差上确界”，符号；求证：集合中的函数是“绝对差有界函数”，并求的“绝对差上确界”.

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集合是由满足以下性质的函数构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数， ，都有．

（）若，同时，求证： ．

（）试判断是否在集合中，并说明理由．

（）设且定义域为，值域为， ，试求出一个满足以上条件的函数的解析式．

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已知由1，x，x2三个实数构成一个集合，x应满足的条件  _.

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