如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，且，，．求证：直线平面；求四面体的表面积．

如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，且，，．

求证：直线平面；

求四面体的表面积．

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在直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知底面四边形

ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A₁A=2，点E

在线段BC上，点F在线段D₁C₁上，且BE=D₁F=1．

（1）求证：直线EF∥平面B₁D₁DB；

（2）求二面角F—DB—C的余弦值．

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如图：已知四棱柱的底面ABCD是菱形，=,且

（1）试用表示，并求；

（2）求证：；

（3）试判断直线与面是否垂直，若垂直，给出证明；若不垂直，请说明理由。

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如图：直平行六面体，底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD＝60°，E为AB中点，二面角为60°；

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求三棱锥的体积；

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如图，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，，F为棱的中点，M为线段的中点．

（1）求证：面ABCD；

（2）判断直线MF与平面的位置关系，并证明你的结论；

（3）求三棱锥的体积．

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如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥面ABCD，AB=AP=2PN，底面ABCD是菱形，∠BAD= ．

（1）求证：PN∥AB；

（2）求NC与平面BDN所成角的正弦值．

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如图，在四棱锥中, 底面为菱形，平面，点在棱上.

（1）求证：直线平面；

（2）是否存在点，使得四面体的体积等于四面体的体积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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