如图：已知四棱柱的底面ABCD是菱形，=,且（1）试用表示，并求；（2）求证：；（3）试判...

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如图：已知四棱柱的底面ABCD是菱形，=,且

（1）试用表示，并求；

（2）求证：；

（3）试判断直线与面是否垂直，若垂直，给出证明；若不垂直，请说明理由。

高二数学解答题困难题

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如图：已知四棱柱的底面ABCD是菱形，=,且
（1）试用表示，并求；
（2）求证：；
（3）试判断直线与面是否垂直，若垂直，给出证明；若不垂直，请说明理由。

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如图，已知棱柱的底面是菱形，且面ABCD，，F为棱的中点，M为线段的中点．
（1）求证：面ABCD；
（2）判断直线MF与平面的位置关系，并证明你的结论；
（3）求三棱锥的体积．

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如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，
（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.

高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知侧棱垂直于底面的四棱柱,ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AD=A A1，
点F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点.
(1)求证： MF∥平面ABCD
(2)求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1

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如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面ABCD是正方形，CC₁=3，CD=2，且∠C₁CB=∠C₁CD=60°．
（1）设，试用表示；
（2）O为四棱柱的中心，求CO的长；
（3）求证：A₁C⊥BD．

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如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，且，，．
求证：直线平面；
求四面体的表面积．

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已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中的底面是菱形，且∠DAB=∠A₁AB=∠A₁AD=60°，AD=1，AA₁=a，F为棱BB的中点，M为线段AC的中点．设=，=，=．试用向量法解下列问题：
（1）求证：直线MF∥平面ABCD；
（2）求证：直线MF⊥面A₁ACC₁；
（3）是否存在a，使平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相应的a 值，如果不存在，请说明理由．（提示：可设出两面的交线）

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在直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，已知底面四边形
ABCD是边长为3的菱形，且DB=3，A₁A=2，点E
在线段BC上，点F在线段D₁C₁上，且BE=D₁F=1．
（1）求证：直线EF∥平面B₁D₁DB；
（2）求二面角F—DB—C的余弦值．

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如图，已知棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且AA₁⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA₁，F为棱AA₁的中点，M为线段BD₁的中点，
（1）求证：MF∥面ABCD；
（2）求证：MF⊥面BDD₁B₁．

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如图所示，在四棱锥中，底面四边形ABCD是菱形，是边长为2的等边三角形， , .
Ⅰ求证：底面ABCD；
Ⅱ求直线CP与平面BDF所成角的大小；
Ⅲ在线段PB上是否存在一点M，使得平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

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