（本小题满分12分）如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，...

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（本小题满分12分）

如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。

（1）求证：MN是AB和PC的公垂线

（2）求异面直线AB和PC之间的距离

高二数学解答题简单题

少年，再来一题如何？

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（本小题满分12分）
如图，P是正三角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a。
（1）求证：MN是AB和PC的公垂线
（2）求异面直线AB和PC之间的距离

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P是边长为的正三角ABC所在平面外一点，PA＝PB＝PC＝， E、F是AB和PC的中点，则异面直线PA与EF所成的角为（　　　）
A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

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（本小题满分14分）.如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，点D、E分别在棱PB、PC的中点，且DE∥BC.
(1)求证：DE∥平面ACD
(2)求证：BC⊥平面PAC；
(3)求AD与平面PAC所成的角的正弦值；

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如图：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°M为AB的中点，PM⊥△ABC所在的
平面，那么PA、PB、PC的大小关系是（）
A．PA>PB>PC B．PB>PA>PC C．PC>PA>PB D．PA=PB=PC

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如图：已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，M为AB的中点，PM⊥△ABC所在的平面，那么PA、PB、PC的大小关系是（）

A．PA＞PB＞PC
B．PB＞PA＞PC
C．PC＞PA＞PB
D．PA=PB=PC
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如图P是△ABC所在平面外一点，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN=3NB．其中Q是PB中点，S是AB的中点．求证：
（1）AB⊥平面MNQ
（2）MN⊥AB．

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如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点．F为PB中点．
（1）求证：EF∥面ABC；
（2）求证：EF⊥面PAC；
（3）求三棱锥B-PAC的体积．

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如图，已知PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC，PC与⊙O所在的平面成45°角，E是PC中点．F为PB中点．
（1）求证：EF∥面ABC；
（2）求证：EF⊥面PAC；
（3）求三棱锥B-PAC的体积．

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如图所示，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°．
（1）求证：BC⊥PB；
（2）若AB=BC=2，PA=，E为PC中点，求AE与BC所成角的余弦值．

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如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求证：DM∥平面PAC；
（II）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱锥M-BCD的体积．

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