已知数列的前项和为，满足， .（1）证明： 是等比数列；（2）若，求的最小值.

已知数列的前项和满足。

（1）数列满足，判断数列的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值；

（2）在（1）的条件下，求数列的前项和；

（3）记，证明。

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（改编）已知正数数列的前项和为，且满足；在数列中，

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，数列的前项和为. 若对任意，存在实数，使恒成立，求的最小值；

（3）记数列的前项和为，证明：.

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已知数列的前项和为，满足， .

（1）证明： 是等比数列；

（2）若，求的最小值.

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已知数列的前项和为，满足， .

（1）证明： 是等比数列；

（2）若，求的最小值.

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已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且满足，设

（1）求数列的通项；            （2）证明：数列为递增数列；

（3）是否存在正整数，使得对任意正整数恒成立，若存在，求出的最小值。

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（本小题满分16分）已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有．

（1）求数列与数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，证明：当时，．

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已知为数列的前项和且满足，在数列中满足，

（1）求数列的通项公式，并证明为等差数列；

（2）设，令为的前项的和，求.

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（本题满分10分）已知数列的前项和，且=1

（1）证明数列是等比数列；

（2）若数列{}满足=1，，求数列{}的前项和

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已知数列{}的前项和，其中

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}满足，，

（ⅰ）证明：数列为等差数列；

（ⅱ）求数列{}的前项和。

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已知数列的前项和，其中．

（Ⅰ）求数列的通项公式．

（Ⅱ）若数列满足，．

（ⅰ）证明：数列为等差数列．

（ⅱ）求数列的前项和．

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