已知，，．证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．

已知函数.

（Ⅰ）讨论函数的单调性；

（Ⅱ）设，证明：对任意，.

    1.选修4－1：几何证明选讲

如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点

（Ⅰ）证明：∽△;

（Ⅱ）若的面积，求的大小.

证明：（Ⅰ）由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.

因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.

故△ABE∽△ADC.

（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.

又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.

则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.

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已知

（1）求的极值，

并证明：若有；

（2）设，且，，

证明：，

若，由上述结论猜想一个一般性结论（不需要证明）；

（3）证明：若，则

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已知.

（1）求的极值，并证明：若有；

（2）设，且，，证明：，

若，由上述结论猜想一个一般性结论（不需要证明）；

（3）证明：若，则.

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选修4-5：不等式选讲

（1）已知，且，证明；

（2）已知，且，证明.

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选修4-5：不等式选讲

（1）已知，且，证明；

（2）已知，且，证明.

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选修4-5：不等式选讲

（1）已知，且，证明；

（2）已知，且，证明.

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已知函数，，（）．

（1）求函数的极值；

（2）已知，函数， ，判断并证明的单调性；

（3）设，试比较与，并加以证明．

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已知函数．已知函数有两个零点，且．

（1）求的取值范围；

（2）证明随着的减小而增大；

（3）证明随着的减小而增大．

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已知函数．

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称．证明当时，;

(3）如果，且，证明

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已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；

（Ⅱ）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，

（Ⅲ）如果，且，证明

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