已知椭圆 ： （ ）的离心率为 ， 为椭圆 上位于第一象限内的一点.（1）若点 的坐标为 ...

已知椭圆 ： （ ）的离心率为 ， 为椭圆 上位于第一象限内的一点.

（1）若点 的坐标为 ，求椭圆 的标准方程；

（2）设 为椭圆 的左顶点， 为椭圆 上一点，且 ，求直线 的斜率.

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在直角坐标系中，已知椭圆的上顶点坐标为，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上的点的横坐标为，且位于第一象限，点关于轴的对称点为点，是位于直线异侧的椭圆上的动点.

①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

②若动点满足，试探求直线的斜率是否为定值？说明理由.

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已知椭圆：的右焦点为，离心率为，是椭圆上位于第一象限内的任意一点，为坐标原点，关于的对称点为，，圆：.

（1）求椭圆和圆的标准方程；

（2）过点作与圆相切于点，使得点，点在的两侧.求四边形面积的最大值.

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，为椭圆上位于第一象限内的一点，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求的值；

（3）求证：四边形的面积为定值.

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如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，为椭圆上位于第一象限内的一点，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求的值；

（3）求证：四边形的面积为定值.

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已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，焦距为8.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若点是该椭圆上的一点，且它位于第一象限，点 是椭圆的下顶点，求四边形的面积.

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为．

求椭圆C的标准方程；

已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为，．

若直线l经过原点，且，求点A的坐标；

若直线l过点，试探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为．

求椭圆C的标准方程；

已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为，．

若直线l经过原点，且，求点A的坐标；

若直线l过点，试探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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已知椭圆的左焦点为,离心率,是椭圆上的动点。

(1)求椭圆标准方程；

(2)设动点P满足：直线与的斜率之积为,问：是否存在定点为定值?若存在,求出的坐标，若不存在，说明理由。

(3)若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接并延长交椭圆于点，证明：.

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已知椭圆的离心率为，过右焦点F与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点M，．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）斜率为1的直线l与椭圆相交于B，D两点，若以线段BD为直径的圆恰好过坐标原点，求直线l的方程．

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