在直角坐标系中，已知椭圆的上顶点坐标为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上的...

在直角坐标系中，已知椭圆的上顶点坐标为，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上的点的横坐标为，且位于第一象限，点关于轴的对称点为点，是位于直线异侧的椭圆上的动点.

①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

②若动点满足，试探求直线的斜率是否为定值？说明理由.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，为椭圆上位于第一象限内的一点，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求的值；

（3）求证：四边形的面积为定值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦点到相应准线的距离为，，分别为椭圆的左顶点和下顶点，为椭圆上位于第一象限内的一点，交轴于点，交轴于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求的值；

（3）求证：四边形的面积为定值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆 ： （ ）的离心率为 ， 为椭圆 上位于第一象限内的一点.

（1）若点 的坐标为 ，求椭圆 的标准方程；

（2）设 为椭圆 的左顶点， 为椭圆 上一点，且 ，求直线 的斜率.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点与上顶点分别为，椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，若直线与该椭圆交于两点，直线的斜率互为相反数.

①求证：直线的斜率为定值；

②若点在第一象限，设与的面积分别为，求的最大值.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为．

求椭圆C的标准方程；

已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为，．

若直线l经过原点，且，求点A的坐标；

若直线l过点，试探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，右准线方程为．

求椭圆C的标准方程；

已知斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，且点A在第三象限内为椭圆C的上顶点，记直线MA，MB的斜率分别为，．

若直线l经过原点，且，求点A的坐标；

若直线l过点，试探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为．

（1）已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；

（2）已知△外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点．

①求证：；

②求面积的最大值．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆：的右焦点为，离心率为，是椭圆上位于第一象限内的任意一点，为坐标原点，关于的对称点为，，圆：.

（1）求椭圆和圆的标准方程；

（2）过点作与圆相切于点，使得点，点在的两侧.求四边形面积的最大值.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析