已知斜率为 的直线经过椭圆 的右焦点 ，与椭圆相交于 、 两点，则 的长为________...

已知斜率为 的直线经过椭圆 的右焦点 ，与椭圆相交于 、 两点，则 的长为__________．

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已知斜率为 的直线经过椭圆 的右焦点 ，与椭圆相交于 、 两点，则 的长为__________．

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已知椭圆的焦点与双曲线的焦点重合，并且经过点.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（II） 设椭圆C短轴的上顶点为P，直线不经过P点且与相交于、两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为，判断直线是否过定点，若是，求出这个定点，否则说明理由.

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已知椭圆的两焦点分别为，其短半轴长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设不经过点的直线与椭圆相交于两点.若直线与的斜率之和为，求实数的值.

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已知椭圆： 的左、右焦点分别为，设点，在中， ，周长为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设不经过点的直线与椭圆相交于， 两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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已知椭圆的左焦点为,过点做轴的垂线交椭圆于两点,且.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)若为椭圆短轴的上顶点，直线不经过点且与相交于两点，若直线与直线的斜率的和为，问：直线是否过定点？若是，求出这个定点，否则说明理由.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆两焦点坐标为，，椭圆上的点到右焦点距离最小值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率为-2的直线交曲线于、两点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）设经过点的直线与曲线相交所得的弦为线段，求的面积的最大值（是坐标原点）.

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已知椭圆C：的两个焦点为、，且经过点，一组斜率为的直线与椭圆C都相交于不同两点、。

（1）求椭圆C的方程；

（2）证明：线段的中点都有在同一直线上；

（3）对于（2）中的直线，设与椭圆C交于两点M、N，试探究椭圆上使MNQ面积为的点Q有几个？证明你的结论。（不必具体求出Q点的坐标）

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在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求的方程；

（2）过的左焦点且斜率不为的直线与相交于，两点，线段的中点为，直线与直线相交于点，若为等腰直角三角形，求的方程．

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已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．

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