已知椭圆的右焦点为，上顶点为，过且垂直于轴的直线交椭圆于、两点，若.（1）求椭圆的方程；（...

已知椭圆的右焦点为，上顶点为，过且垂直于轴的直线交椭圆于、两点，若.

（1）求椭圆的方程；

（2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，且分别交直线和直线于、两点，试求的值.

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已知椭圆的右焦点为，上顶点为．过且垂直于轴的直线交椭圆于、两点，若

(1)求椭圆的方程；

(2)动直线与椭圆有且只有一个公共点，且分别交直线和直线于、两点，试求的值.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的一个顶点为，右焦点到直线的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若过作两条互相垂直的直线，且交椭圆于、两点，交椭圆于、两点，求四边形的面积的取值范围.

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已知椭圆的左 、右焦点分别为,以及椭圆的一个短轴端点为顶点的三角形是等边三角形,椭圆的右顶点到右焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图,直线与椭圆有且只有一个公共点，且交轴于点,过点作垂直于的直线交轴于点,求证：五点共圆.

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已知椭圆的左 、右焦点分别为,以及椭圆的一个短轴端点为顶点的三角形是等边三角形,椭圆的右顶点到右焦点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）如图,直线与椭圆有且只有一个公共点，且交轴于点,过点作垂直于的直线交轴于点,求证：五点共圆.

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已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点T．

（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；

（Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得，并求的值．

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已知椭圆的离心率为，左顶点为，过椭圆的右焦点作互相垂直的两条直线和，分别交直线于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的面积的最小值；

（Ⅲ）设直线与椭圆的另一个交点为，椭圆的右顶点为，求证：，，三点共线．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于， 两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）当直线的斜率为时，求的面积．

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得经， 为领边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于， 两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程．

（Ⅱ）当直线的斜率为时，求的面积．

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得经， 为领边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值.

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