已知函数，其中，设为导函数.（Ⅰ）设，若恒成立，求的范围；（Ⅱ）设函数的零点为，函数的极小...

已知函数，其中，设为导函数.

（Ⅰ）设，若恒成立，求的范围；

（Ⅱ）设函数的零点为，函数的极小值点为，当时，求证：.

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已知函数，其中，为的导函数，设，且恒成立.

（1）求的取值范围；

（2）设函数的零点为，函数的极小值点为，求证：.

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（本小题满分14分）已知函数，，其中，为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）对，是否存在，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）设，当时，若函数存在三个零点，且，求证： ．

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（本小题满分14分）已知函数，，其中且．为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极小值；

（Ⅱ）当时，若函数存在三个零点，且，试证明：

；

（Ⅲ）是否存在负数，对，，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数.

（1）若在处取得极小值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范围；

（3）求证：当时，.

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已知函数．

（1）若在处取得极小值，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范围；

（3）求证：当时，．

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设函数， ．

（1）当时，求函数的极小值；

（2）讨论函数零点的个数；

（3）若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围．

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选修4-4：坐标系与参数方程

设函数，.

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）讨论函数零点的个数；

（Ⅲ）若对任意的，恒成立，求的取值范围.

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选修4-4：坐标系与参数方程

设函数，.

（Ⅰ）当时，求函数的极小值；

（Ⅱ）讨论函数零点的个数；

（Ⅲ）若对任意的，恒成立，求的取值范围.

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已知函数．

（1）当时，求函数零点的个数；

（2）当时，求证：函数有且只有一个极值点；

（3）当时，总有成立，求实数的取值范围．

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