在正方体中，，分别为，的中点（1）求证：面；（2）在棱上是否存在一点，使得面，若存在，试确...

在正方体中，，分别为，的中点

（1）求证：面；

（2）在棱上是否存在一点，使得面，若存在，试确定的值，若不存在说明理由；

（3）在（2）的条件下，求面与面所成二面角的正弦值.

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如图：四棱锥中，底面是平行四边形，，平面平面，，，分别为线段和的中点．

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在一点，使得平面和平面所成二面角的大小为60°？若存在，试确定的位置；若不存在，请说明理由．

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如图，边长为4的正方形与矩形所在平面互相垂直，分别为的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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如图所示，在棱长为2的正方体中， 分别为和的中点.

(1)求证： 平面；

(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面

底面，且， 、分别为、的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求证：面平面；

（3）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？说明理由.

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如图，在三棱柱中，底面，，点是的中点．　

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：∥平面．

（Ⅲ）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置;　　　　　　　　　　　　　　　　　 若不存在，说明理由．

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如图，在三棱柱中，底面，点是的中点．　

（1）求证：∥平面；

（2）设，，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

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如图，在四棱锥中，，平面，.

(1)设点为的中点，求证：平面；

(2)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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如图，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.

（1）求二面角的平面角的余弦值；

（2）在线段上是否存在一点，使得平？

若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.

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如图，在四棱锥中，，，，，分别为线段的中点，平面．

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在线段上一点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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