已知
是函数
的切线，则
的最小值为______．
高二数学填空题困难题
已知是函数的切线，则的最小值为______．
高二数学填空题困难题
已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
与曲线
相交，且在交点处有相同的切线，求
的值及该切线的方程；
（Ⅱ）设函数
，当
存在最小值时，求其最小值
的解析式；
（Ⅲ）对（Ⅱ）中的，证明：当
时，
.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
（1）求函数
在
上的最大值和最小值.
（2）过点
作曲线
的切线，求此切线的方程.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数
在
上的最大值和最小值.
（2）过点
作曲线
的切线，求此切线的方程.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
（
）.
（1）当
， 
时，过原点作
图象的切线，求切线， 
轴与函数图象所围区域的面积；
（2）当
时，设的最小值为
，求的最大值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
（
为实数，且
），在区间
上最大值为
，最小值为
（1）求的解析式
（2）若函数
在区间
上为减函数，求实数
的取值范围
（3）过点
作函数图象的切线，求切线方程
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数=
，
=alnx，a
R。
（1） 若曲线y=与曲线y=相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
（2）设函数h(x)= 
,当h(x)存在最小之时，求其最小值
的解析式；
（3）对（2）中的，证明：当a（0，+
）时，
1.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分14分）
已知函数
（I）若曲线
与曲线
相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
（II）设函数
，当h（x）存在最小值时，求其最小值
的解析式；
（III）对（II）中的，证明：当
时，
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
图象如图，
是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】结合函数的图像可知过点
的切线的倾斜角最大，过点
的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率
，点的切线斜率
，直线
的斜率
，故
，应选答案C。
点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用。求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答。先将经过两切点
的直线绕点
逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点
顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现，从而将问题化为直观图形的问题来求解。
【题型】单选题
【结束】
9
已知
、
为双曲线
：
的左、右焦点，点
在上，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题简单题查看答案及解析
（本小题13分）已知函数
（1）当
时，解不等式
；
（2）若曲线的所有切线中，切线斜率的最小值为
，求的值.
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（本小题满分14分）
已知函数
．
（1）求函数的最小值；
（2）证明：对任意
恒成立；
（3）对于函数图象上的不同两点
，如果在函数图象上存在点
（其中
）使得点
处的切线
，则称直线
存在“伴侣切线”．特别地，当
时，又称直线存在“中值伴侣切线”．试问：当
时，对于函数图象上不同两点
、
，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．
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