已知椭圆：过点，且一个焦点坐标为．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）过点且与x轴不垂直的直...

已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点.

（1）求椭圆的方程;

（2）若线段中点的横坐标为,求直线的方程;

（3）若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值.

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已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点．

（1）求椭圆方程；

（2）设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；

（3）设点是点关于轴对称点，在轴上是否存在一个定点，使得三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．

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已知椭圆：过点，且一个焦点坐标为．

（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

（Ⅱ）过点且与x轴不垂直的直线与椭圆C交于两点，若在线段上存在点，使得以MP, MQ为邻边的平行四边形是菱形，求m的取值范围.

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设线段的垂直平分线与轴交于点，求△的面积的取值范围．

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已知椭圆的左右焦点为F₁，F₂，离心率为,以线段F₁ F₂为直径的圆的面积为，

(1)求椭圆的方程；

(2) 设直线l过椭圆的右焦点F₂（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

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