如图，在四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是正方形.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是正方形.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题
如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是正方形.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在四棱锥
中, 
平面
,四边形为正方形,且
, 
为线段
的中点.
（Ⅰ）求证: 
平面
;
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值;
（Ⅲ）求二面角
的大小.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形， 
， 
， 
， 
底面.
（1）求证： 
平面
；
（2）若
为
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)见解析(2) 
【解析】试题分析：（1）根据三角形的边长关系得到BD=3， 
， 
，根据线面垂直的性质得到
，进而得到线面垂直;（2）建立空间坐标系得到直线的方向向量，和面的法向量，再由向量的夹角公式得到线面角.
解析：
（1）在
中由余弦定理得
，∴
，即
又 底面 ，
所以， ，又
所以， 平面.
（2）以
为原点，分别以
、
、
为
轴、
轴、
轴，建立空间直角坐标系，则
， 
， 
， 
， 
所以， 
， 
， 
.
设平面 的法向量为
由
， 
，得
，
令
得
， 
，即
设直线 与平面 所成角为
，
则
【题型】解答题
【结束】
19
已知函数
， 
.
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若
，且
，求
的值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
(Ⅰ)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：
平面
；
(Ⅲ)求直线
与平面所成角的正弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥
的底面是直角梯形, 
和
是两个边长为
的正三角形,
.
（I）求证: 平面
平面
；
（II）求直线
与平面所成角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，四棱锥
，底面
是
的菱形，侧面
是边长为
的正三角形，且与底面ABCD垂直，
为
的中点．
（I）求证：
；
（II）求直线
与平面
所成的角的正弦值．
高二数学解答题极难题查看答案及解析
如图，四棱锥
的底面
是一个边长为4的正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面．
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成的角的正弦值．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形, 
底面 
,是
的中点.
（1）.求证:平面
平面;
（2）.若二面角
的余弦值为
,求直线与平面
所成角的正弦值.
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（本题满分12分）
如图，四棱锥
的底面
是一个边长为4的正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面，
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）求直线与平面
所成的角的正弦值。
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