如图，三棱柱中，底面与三角形均为等边三角形， ，．（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的...

如图，三棱柱中，底面与三角形均为等边三角形， ，．

（1）证明：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值．

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如图，在三棱柱中，底面是边长为4的等边三角形，，为的中点.

（1）证明：平面.

（2）若是等边三角形，求二面角的正弦值.

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直三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，M是侧棱上一点，设，用空间向量知识解答下列问题．

1若，证明：；

2若，求直线与平面ABM所成的角的正弦值．

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如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，是侧棱上一点.

（1）若，求的值；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，是侧棱上一点.

（1）若，求的值；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面是等腰直角三角形，，侧棱，，分别是与的中点，点在平面上的射影是的重心，则与平面所成角的正弦值为(　　)

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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（本题满分12分）

如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径．

（1）求三棱柱的体积；

（2）证明：平面⊥平面

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如图，斜三棱柱中，为锐角，底面是以为斜边的等腰直角三角形， ．

（1）证明：平面 平面；

（2）若直线与底面成角为， ，求二面角的余弦值．

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如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.

（1）求证：；

（2）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.

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（本题满分13分）如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）设，在圆柱内随机选取一点，记该点取自于三棱柱内的概率为．

（ⅰ）当点C在圆周上运动时，求的最大值；

（ii）记平面与平面所成的角为，当取最大值时，求的值．

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