在数列、中，设是数列的前项和，已知，，，.（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若时，恒成立，求整数的最小值.

在数列、中，设是数列的前项和，已知，，，.

（Ⅰ）求和；

（Ⅱ）若时，恒成立，求整数的最小值.

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（本小题满分16分）

设数列的通项公式为，数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值.

（1）若，求;

（2）若，求数列的前项和公式;

（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围？如果不存在，请说明理由.

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已知等比数列的前项和为，且对一切正整数恒成立.

（1）求和数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

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已知数列满足.

（1）求和的通项公式；

（2）记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．

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（本题满分14分）设，方程有唯一解，已知，且

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求和；

（3）问：是否存在最小整数，使得对任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，说明理由。

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设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记｡

(I)求数列的通项公式;

(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;

(III)设数列的前项和为｡已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值｡

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已知数列的前项和为，且（）．

（1）求的通项公式；

（2）设， ， 是数列的前项和，求正整数，使得对任意均有恒成立；

（3）设， 是数列的前项和，若对任意均有恒成立，求的最小值．

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已知等比数列的前项和为，满足，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）记，数列的前项和为，求使成立的正整数的最小值．

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已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，且满足 ， ， .

（1）求数列的通项公式；

(2)数列的前项和为，若对一切正整数都成立，求的最小值.

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已知数列，是其前项的和，且满足，对一切都有成立，设．

（1）求；

（2）求证：数列 是等比数列；

（3）求使成立的最小正整数的值．

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