已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过,.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率;
(Ⅱ)四边形的四个顶点都在椭圆上,且对角线,过原点,若,求证:四边形的面积为定值,并求出此定值.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过,.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率;
(Ⅱ)四边形的四个顶点都在椭圆上,且对角线,过原点,若,求证:四边形的面积为定值,并求出此定值.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过,.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率;
(Ⅱ)四边形的四个顶点都在椭圆上,且对角线,过原点,若,求证:四边形的面积为定值,并求出此定值.
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已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,离心率,以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若经过点的直线交椭圆于两点,是否存在直线 ,使得到直线的距离满足恒成立,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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.(本小题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,该椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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如图,中心在坐标原点,焦点分别在轴和轴上的椭圆都过点,且椭圆的离心率相等,以椭圆的四个焦点为顶点顶的四边形面积为,则椭圆的标准方程为__________.
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已知椭圆中心在原点,焦点在轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)为椭圆左顶点,为椭圆上异于的任意两点,若,求证:直线过定点并求出定点坐标。
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点,证明:为定值.
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.已知中心在原点O,焦点在轴上,离心率为的椭圆;以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若A\B分别是椭圆长轴的左.右端点,动点M满足,直线MA交椭圆于P,求的取值范围.
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