设是由个实数组成的行列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表如表1所示,若经过两“操”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);表1
1 | 2 | 3 | |
1 | 0 | 1 |
(2)数表如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数的所有可能值;表2
(3)对由个实数组成的行列的任意一个数表,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
设是由个实数组成的行列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(Ⅰ) 数表如表1所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);
表1
1 | 2 | 3 | |
1 | 0 | 1 |
(Ⅱ) 数表如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数的所有可能值;
表2
(Ⅲ)对由个实数组成的行列的任意一个数表,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数?请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设是由个实数组成的行列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(Ⅰ) 数表如表所示,若经过两次“操作”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);
1 | 2 | 3 | |
1 | 0 | 1 |
(Ⅱ) 数表如表所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数的所有可能值;
(Ⅲ)对由个实数组成的行列的任意一个数表,
能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之
和与每列的各数之和均为非负整数?请说明理由.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
设是由个实数组成的行列的数表,如果某一行(或某一列)各数之和为负数,则改变该行(或该列)中所有数的符号,称为一次“操作”.
(1)数表如表1所示,若经过两“操”,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数,请写出每次“操作”后所得的数表(写出一种方法即可);表1
1 | 2 | 3 | |
1 | 0 | 1 |
(2)数表如表2所示,若必须经过两次“操作”,才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数,求整数的所有可能值;表2
(3)对由个实数组成的行列的任意一个数表,能否经过有限次“操作”以后,使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数?请说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
1 | 2 | 3 | -7 |
-2 | 1 | 1 |
a | a2-1 | -a | -a2 |
2-a | 1-a2 | a-2 | a2 |
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设是由个实数组成的行列的数表,满足:每个数的绝对值不大于,且所有数的和为零,记为所有这样的数表组成的集合,对于,记为的第行各数之和(剟 ),为的第列各数之和(剟),记为, , , , , , , 中的最小值.
()对如下数表,求的值.
()设数表形如:
求的最大值.
()给定正整数,对于所有的,求的最大值.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
1 | 1 | -0.8 |
0.1 | -0.3 | -1 |
1 | 1 | c |
a | b | -1 |
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合。
对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n):
记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。
(1) 对如下数表A,求K(A)的值;
1 | 1 | -0.8 |
0.1 | -0.3 | -1 |
(2)设数表A∈S(2,3)形如
1 | 1 | c |
a | b | -1 |
求K(A)的最大值;
(3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值。
【解析】(1)因为,
所以
(2) 不妨设.由题意得.又因为,所以,
于是,,
所以,当,且时,取得最大值1。
(3)对于给定的正整数t,任给数表如下,
… | |||
… |
任意改变A的行次序或列次序,或把A中的每一个数换成它的相反数,所得数表
,并且,因此,不妨设,
且。
由得定义知,,
又因为
所以
所以,
对数表:
1 | 1 | … | 1 | … | ||
… | -1 | … | -1 |
则且,
综上,对于所有的,的最大值为
高三数学解答题困难题查看答案及解析
如图,设是由 个实数组成的行列的数表,其中 表示位于第行第列的实数,且.
定义 为第s行与第t行的积. 若对于任意(),都有,则称数表为完美数表.
(Ⅰ)当时,试写出一个符合条件的完美数表;
(Ⅱ)证明:不存在10行10列的完美数表;
(Ⅲ)设为行列的完美数表,且对于任意的和,都有,证明:.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
设 是由组成的行列的数表(每个数恰好出现一次),且.
若存在, ,使得既是第行中的最大值,也是第列中的最小值,则称数表为一个“数表”为数表的一个“值”,
对任意给定的,所有“数表”构成的集合记作.
判断下列数表是否是“数表”.若是,写出它的一个“值”;
,
(Ⅱ)求证:若数表是“数表”,则的“值”是唯一的;
(Ⅲ)在中随机选取一个数表,记的“值”为,求的数学期望.
高三数学解答题困难题查看答案及解析