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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=120°，AC=CB=1，D₁是线段A₁B₁上一动点（可以与A₁或B₁重合）．过D₁和CC₁的平面与AB交于D．
（1）若四边形CDD₁C₁总是矩形，求证：三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱；
（2）在（1）的条件下，求二面角B-AD₁-C的取值范围．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=120°，AC=CB=1，D₁是线段A₁B₁上一动点（可以与A₁或B₁重合）．过D₁和CC₁的平面与AB交于D．
（1）若四边形CDD₁C₁总是矩形，求证：三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱；
（2）在（1）的条件下，求二面角B-AD₁-C的取值范围．

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=120°，AC=CB=A₁A=1，D₁是A₁B₁上一动点（可以与A₁或B₁重合），过D₁和C₁C的平面与AB交于D．
（Ⅰ）证明BC∥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）若D₁为A₁B₁的中点，求三棱锥B₁-C₁AD₁的体积；
（Ⅲ）求二面角D₁-AC₁-C的取值范围．

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（本题满分12分）
在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=，AC=CB=1，D₁是线段A₁B₁上一动点（可以与A₁或B₁重合）。过D₁和CC₁的平面与AB交于D。
(1）若四边形CDD₁C₁总是矩形，求证：三棱柱ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱；
(2)在（1）的条件下，求二面角B-AD₁-C的取值范围。

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如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝4，CB＝4，CC1＝2，∠ACB＝90°，点M在线段A1B1上.
（1）若A1M＝3MB1，求异面直线AM和A1C所成角的余弦值；
（2）若直线AM与平面ABC1所成角为30°，试确定点M的位置.

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=，AA₁=1，∠ACB=90°
（Ⅰ）求异面直线A₁B与CB₁所成角的大小；
（Ⅱ）问：在A₁B₁边上是否存在一点Q，使得平面QBC与平面A₁BC所成的角为30°，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=，AA₁=1，∠ACB=90°
（Ⅰ）求异面直线A₁B与CB₁所成角的大小；
（Ⅱ）问：在A₁B₁边上是否存在一点Q，使得平面QBC与平面A₁BC所成的角为30°，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=，AA₁=1，∠ACB=90°
（Ⅰ）求异面直线A₁B与CB₁所成角的大小；
（Ⅱ）问：在A₁B₁边上是否存在一点Q，使得平面QBC与平面A₁BC所成的角为30°，若存在，请求点Q的位置，若不存在，请说明理由．

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=120°，AC=CB=A₁A=1．
（Ⅰ）求证：B₁C₁∥平面A₁BC；
（Ⅱ）求三棱锥A-A₁CB的体积；
（Ⅲ）求二面角A₁-CB-A的正切值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CB=1，CA=，AA₁=M为侧棱CC₁上一点，AM⊥A₁C；
（1）求证：B₁C₁∥平面A₁BC；
（2）求异面直线A₁B与AC所成的角的余弦值；
（3）求点C到平面ABM的距离．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA₁上一点，且AC₁⊥EG．
（Ⅰ）确定点G的位置；
（Ⅱ）求直线AC₁与平面EFG所成角θ的大小．

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