如图，长方体中，分别为中点，（1）求证：．（2）求二面角的正切值．

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如图，长方体中，分别为中点，

（1）求证：．

（2）求二面角的正切值．

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如图，长方体中，分别为中点，
（1）求证：．
（2）求二面角的正切值．

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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（I）求证：EF⊥B₁C；
（II）求二面角E-FC-D的正切值；
（III）求三棱锥F-EDC的体积．

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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（I）求证：EF⊥B₁C；
（II）求二面角E-FC-D的正切值；
（III）求三棱锥F-EDC的体积．

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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（I）求证：EF⊥B₁C；
（II）求二面角E-FC-D的正切值；
（III）求三棱锥F-EDC的体积．

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如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（I）求证：EF⊥B₁C；
（II）求二面角E-FC-D的正切值；
（III）求三棱锥F-EDC的体积．

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如图，长方体中,DA = DC =2，’E是的中点,F是C/:的中点.
(1)求证：平面BDF
（2）求证:平面BDF平面
（3）求二面角D-EB-C的正切值.

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA=DC=2，，E是C₁D₁的中点，F是CE的中点．
（1）求证：EA∥平面BDF；
（2）求证：平面BDF⊥平面BCE；
（3）求二面角D-EB-C的正切值．

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（本小题满分14分）如图，为等边三角形，为矩形，平面平面，，分别为、、中点，与底面成角．
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求二面角的正切．

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E是AB的中点．
（1）求三棱锥D₁-DCE的体积；
（2）求证：D₁E⊥A₁D；
（3）求二面角D₁-EC-D的正切值．

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如图：在三棱锥中，，是直角三角形，，
，点分别为的中点.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的大小；
（3）求二面角的正切值.

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