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设{an},{bn}都是各项为正数的数列,对任意的正整数n,都有an,bn2,an+1成等...
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设{a
n
},{b
n
}都是各项为正数的数列,对任意的正整数n,都有a
n
,b
n
2
,a
n+1
成等差数列,b
n
2
,a
n+1
,b
n+1
2
成等比数列.
(1)证明数列{b
n
}是等差数列;
(2)如果a
1
=1,b
1
=2,记数列
的前n项和为S
n
,问是否存在常数λ,使得b
n
>λS
n
对任意n∈N
*
都成立?若存在,求出λ的取值范围;若不存在,请说明理由.
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相关试题
设{a
n
},{b
n
}都是各项为正数的数列,对任意的正整数n,都有a
n
,b
n
2
,a
n+1
成等差数列,b
n
2
,a
n+1
,b
n+1
2
成等比数列.
(1)证明数列{b
n
}是等差数列;
(2)如果a
1
=1,b
1
=2,记数列
的前n项和为S
n
,问是否存在常数λ,使得b
n
>λS
n
对任意n∈N
*
都成立?若存在,求出λ的取值范围;若不存在,请说明理由.
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设数列{a
n
},{b
n
}的各项均为正数,若对任意的正整数n,都有a
n
,b
n
2
,a
n+1
成等差数列,且b
n
2
,a
n+1
,b
n+1
2
成等比数列.
(Ⅰ)求证数列{b
n
}是等差数列;
(Ⅱ)如果a
1
=1,b
1
=
,比较2
n
与2a
n
的大小.
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设数列{a
n
},{b
n
}的各项均为正数,若对任意的正整数n,都有a
n
,b
n
2
,a
n+1
成等差数列,且b
n
2
,a
n+1
,b
n+1
2
成等比数列.
(Ⅰ)求证数列{b
n
}是等差数列;
(Ⅱ)如果a
1
=1,b
1
=
,比较2
n
与2a
n
的大小.
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设数列{a
n
},{b
n
}的各项均为正数,若对任意的正整数n,都有a
n
,b
n
2
,a
n+1
成等差数列,且b
n
2
,a
n+1
,b
n+1
2
成等比数列.
(Ⅰ)求证数列{b
n
}是等差数列;
(Ⅱ)如果a
1
=1,b
1
=
,比较2
n
与2a
n
的大小.
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设数列{a
n
},{b
n
}的各项均为正数,若对任意的正整数n,都有a
n
,b
n
2
,a
n+1
成等差数列,且b
n
2
,a
n+1
,b
n+1
2
成等比数列.
(Ⅰ)求证数列{b
n
}是等差数列;
(Ⅱ)如果a
1
=1,b
1
=
,比较2
n
与2a
n
的大小.
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已知各项均为正数的数列{a
n
}满足:
,设
,S
n
=b
1
2
+b
2
2
+…+b
n
2
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)求证:
.
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已知各项均为正数的数列{a
n
}满足:
,设
,S
n
=b
1
2
+b
2
2
+…+b
n
2
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)求证:
.
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已知各项均为正数的数列{a
n
}满足:
,设
,S
n
=b
1
2
+b
2
2
+…+b
n
2
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)求证:
.
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各项均为正数的等比数列{a
n
},a
1
=1,a
2
a
4
=16,单调增数列{b
n
}的前n项和为S
n
,a
4
=b
3
,且6S
n
=b
n
2
+3b
n
+2(n∈N
*
).
(Ⅰ)求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)令
(n∈N
*
),求使得c
n
>1的所有n的值,并说明理由.
(Ⅲ) 证明{a
n
}中任意三项不可能构成等差数列.
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已知正数数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且对任意的正整数n满足
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列{b
n
}的前n项和B
n
.
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