已知椭圆: 的离心率为,且过点, , 是椭圆上异于长轴端点的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线: ,且,垂足为, ,垂足为,若,且的面积是面积的5倍,求面积的最大值.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆,点在椭圆上,椭圆的离心率是.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆长轴的左端点,为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点,记直线斜率分别为,若,请判断直线是否过定点?若过定点,求该定点坐标,若不过定点,请说明理由.
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已知椭圆,点在椭圆上,椭圆的离心率是.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆长轴的左端点,为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点,记直线斜率分别为,若,请判断直线是否过定点?若过定点,求该定点坐标,若不过定点,请说明理由.
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已知焦点在轴上椭圆的长轴的端点分别为,为椭圆的中心,为右焦点,且,离心率。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使点恰好为的垂心?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
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已知焦点在轴上椭圆的长轴的端点分别为,为椭圆的中心,为右焦点,且,离心率。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使点恰好为的垂心?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
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已知椭圆: 的离心率为,且过点, , 是椭圆上异于长轴端点的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线: ,且,垂足为, ,垂足为,若,且的面积是面积的5倍,求面积的最大值.
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已知椭圆:经过点,且离心率为,,是椭圆的左,右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点,是椭圆上关于轴对称两点(,不是长轴的端点),点是椭圆上异于,的一点,且直线,分别交轴于点,,求证:直线与直线的交点在定圆上.
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已知椭圆的离心率为,且经过点,圆的直径为的长轴.如图,是椭圆短轴端点,动直线过点且与圆交于两点,垂直于交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求 面积的最大值,并求此时直线的方程.
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已知椭圆的离心率为,且经过点,圆的直径为的长轴.如图,是椭圆短轴端点,动直线过点且与圆交于两点,垂直于交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求 面积的最大值,并求此时直线的方程.
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