如图所示，在四棱锥中， 平面是的中点, .（1）证明： 平面；（2）若是上的点，且，求二面...

如图所示，在四棱锥中， 平面是的中点, .

（1）证明： 平面；

（2）若是上的点，且，求二面角的正弦值.

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如图，三棱锥中，是的中点，，，，，二面角的大小为．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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(12分)如图，在四棱锥中，底面，

，，是的中点．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；

（Ⅱ）证明平面；

（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在底面的射影恰是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的正弦值大小.

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如图，三棱锥中，，且，点分别是的中点，为的中点，过的动平面与线段交于点，与线段的延长线分别相交于点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）当时，求二面角的正弦值。

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如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为长方形，且，是的中点，作交于点.

（1）证明：平面；

（2）若三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在（2）的条件下，求二面角的余弦值.

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如图，四棱锥的底面为矩形，，，点在底面上的射影在上，是的中点.

（I）证明：平面；

（II）若，且与面所成的角的正弦值为，求二面角的余弦值.

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如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．

（1）求证：平面；

（2）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；

（3）在（2）条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为？证明你的结论．

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如图，中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．

（1）求证：平面；

（2）当三棱锥的体积取最大时，求二面角的余弦值；

（3）在（2）条件下，试问在线段上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为？证明你的结论．

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如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱的中点，，，平面平面

（1）求证：平面平面；

（2）若是棱上一点，与平面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．

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