如图，三棱锥
中，
，且
，点
分别是
的中点，
为
的中点，过的动平面与线段
交于点
，与线段
的延长线分别相交于点
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）当
时，求二面角
的正弦值。
高三数学解答题中等难度题
如图，三棱锥中，，且，点分别是的中点，为的中点，过的动平面与线段交于点，与线段的延长线分别相交于点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）当时，求二面角的正弦值。
高三数学解答题中等难度题
如图，三棱锥中，，且，点分别是的中点，为的中点，过的动平面与线段交于点，与线段的延长线分别相交于点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）当时，求二面角的正弦值。
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如图，在三棱锥
中， 
平面
， 
， 
， 
， 
分别在线段
， 
上， 
， 
， 
是
的中点.
（1）证明： 
平面
；
（2）若二面角
的大小为
，求
.
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如图，在三棱锥中，平面，，，，分别在线段，上，，，是的中点.
（1）证明：平面；
（2）若二面角的大小为
，求
.
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如图，在三棱锥中， 平面， ， ， ， 分别在线段， 上， ， ， 是的中点.
（1）证明： 平面；
（2）若二面角的大小为，求.
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（本小题满分12分）
如图，正三棱锥
的三条侧棱
、
、
两两垂直，且长度均为2．
、
分别是
、
的中点，
是
的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于
、
、
，已知
。
（1）求证：
⊥平面
；
（2）求二面角
的大小。
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如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过的平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知．
（1）求证：⊥面；
（2）求二面角的大小．
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如图,在三棱锥
中,侧面
与底面
垂直, 
分别是
的中点,
,
,
.
(1)若点
在线段
上,问:无论在的何处,是否都有
?请证明你的结论;
(2)求二面角
的平面角的余弦．
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如图所示，已知直三棱柱
中，
分别是
的中点，点P在线段
上运动.
（1）证明：无论点P在线段上的任何位置，总有AM⊥平面PNQ；
（2）若AC=1，求三棱锥P-MNQ的体积.
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如图，在直三棱柱
中， 
， 
， 
， 是
的中点， 是
的中点，点在线段
上，且
．
（1）证明： 
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积．
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如图，在棱长为
的正方体
中，
是线段
上的动点.
（1）证明：
平面
；
（2）若点是的中点，证明：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
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