设函数f（x）定义如下表，数列{xn}满足x=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），...

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设函数f（x）定义如下表，数列{x_n}满足x=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₀₄的值为（）

A．1
B．2
C．4
D．5

高一数学选择题中等难度题

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设函数f（x）定义如下表，数列{x_n}满足x=5，且对任意自然数均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₀₄的值为（）

A．1
B．2
C．4
D．5
高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
设函数f定义如下表，一列数x0，x1，x2，x3……满足x0=5，且对任意自然数均有
xn+1=f（xn），则x2015的值为（　）

x

1

2

3

4

5

f（x）

4

1

3

5

2

A．1 　　　　 B．2 　　　　 C．4 　　　　 D．5

高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
对于无穷数列{xn}和函数f(x)，若xn+1=f(xn)( )，则称f(x)是数列{xn}的母函数．
(Ⅰ)定义在R上的函数g(x)满足：对任意α，β∈R，都有g(αβ)=αg(β)+βg(α)，且g()=1；又数列{an}满足an=g()．
(1)求证：f(x)=x+2是数列{2nan}的母函数
(2)求数列{an}的前n项和Sn．
(Ⅱ)已知f(x)= 是数列{bn}的母函数，且b1=2，若数列的前n项和为Tn，
求证：25(1—0.99n)<Tn<250(1—0.999n)(n≥2)．

高一数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数（a＞0）
（1）证明：f（x）既不是奇函数又不是偶函数．
（2）求f（x）的值域．
（3）若对于f（x）定义域内的任意实数x₁，都能构造出一个无穷数列{x_n}，
使其满足条件x_n+1=f（x_n）（n∈N^*），求a的取值范围．
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2015秋•岳阳校级期中）设函数f定义如表，一列数x0，x1，x2，x3…满足x0=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），则x2015的值为（　）

x

1

2

3

4

5

f（x）

4

1

3

5

2

A．1 　　　　　　 B．2 　　　　　　 C．4 　　　　　　 D．5

高一数学选择题简单题查看答案及解析
在数列{a_n}中，如果存在正整数T，使得a_m+T=a_m对任意的非零自然数m都成立，那么称数列{a_n}为周期数列，其中T称为数列{a_n}的周期．已知数列{x_n}满足x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N*），如果x₁=，x₂=a（a∈R，a≠0），当数列{x_n}的周期最小时，该数列的前2009项和为________．
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
函数，定义数列如下：，，若给定的值，得到无穷数列满足：对任意正整数，均有，则的取值范围是（　　）．
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

高一数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数．利用函数y=f（x）构造一个数列{x_n}，方法如下：对于定义域中给定的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1）（n∈N^*），…如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}．
（1）求实数a的值；
（2）若x₁=1，求（x₁+1）（x₂+1）…（x_n+1）的值；
（3）设T_n=（x₁+1）（x₂+1）…（x_n+1）（n∈N^*），试问：是否存在n使得T_n+T_n+1+…+T_n+2006=2006成立，若存在，试确定n及相应的x₁的值；若不存在，请说明理由？
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立．
（1）求的值，并证明为偶函数；
（2）若数列满足，求数列的通项公式；
（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．

高一数学解答题极难题查看答案及解析
对于无穷数列和函数，若，则称是数列的母函数.
（Ⅰ）定义在上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足：.
求证：(1)是数列的母函数；
(2)求数列的前项和.
（Ⅱ）已知是数列的母函数，且.若数列的前项和为，求证：.

高一数学解答题困难题查看答案及解析

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2