已知中，内角的对边的边长分别为，且（I）求角的大小；（II）若求的最小值．【解析】第一问，...

已知中，内角的对边的边长分别为，且

（I）求角的大小；

（II）若求的最小值．

【解析】第一问，由正弦定理可得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，即sin(B+C)=2sinAcosB，

第二问，

三角函数的性质运用。

【解析】
（Ⅰ）由正弦定理可得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，即sin(B+C)=2sinAcosB，

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

,，则当 ,即时，y的最小值为．

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已知函数．]

（1）求函数的最小值和最小正周期；

（2）设的内角、、的对边分别为，，，且，，

若，求，的值．

【解析】第一问利用

得打周期和最值

第二问

，由正弦定理，得，①

由余弦定理，得，即，②

由①②解得

高三数学解答题困难题查看答案及解析

在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）已知， 的面积为，求的周长.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】【试题分析】(I)利用正弦定理和三角形内角和定理化简已知,可求得的值,进而求得的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面积公式列方程组求解的的值,进而求得三角形周长.

【试题解析】

（Ⅰ）由及正弦定理得， ，

，∴，

又∵，∴.

又∵，∴.

（Ⅱ）由， ，根据余弦定理得，

由的面积为，得.

所以 ，得，

所以周长.

【题型】解答题
【结束】
18

为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：

由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与有很强的线性相关关系.

（Ⅰ）求关于的线性回归方程；

（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；

（Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？

参考数据： ， .

参考公式： ， .

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已知，，分别为三个内角,,的对边，.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.

【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.

【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得

由于，所以，

又，故.

(Ⅱ) 的面积==,故=4，

而  故=8，解得=2

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已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且。

（1）求角B的大小；

（2）设向量取最大值时，tanC的值。

【解析】本试题主要是考查了解三角形中正弦定理的运用，先求解B，然后，利用数量积公式我们表示向量积，从而借助于三角形中值域来求解C的正切值。

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已知三个内角所对的边分别是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圆半径为2，求周长的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边角关系化为边的关系，再根据余弦定理求角，（2）先根据正弦定理求边,用角表示周长，根据两角和正弦公式以及配角公式化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求最大值.

（1）由正弦定理得，

∴，∴，即

因为，则.

（2）由正弦定理

∴， ， ，

∴周长

∵，∴

∴当即时

∴当时， 周长的最大值为.

【题型】解答题
【结束】
18

经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：

其中： ， ，

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（的值精确到0.01）

（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.9~1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06~1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12~1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？

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在锐角中， 、、分别为角、、所对的边，且．

（）确定角的大小．

（）若，且的面积为，求的值．

【答案】（）；（）

【解析】试题分析：（1）由正弦定理可知， ，所以；（2）由题意， ， ，得到．

（），∴，

∵，∴．

（）， ，

，

∴．

【题型】解答题
【结束】
17

已知等差数列满足：，.的前n项和为.

（Ⅰ）求 及；

（Ⅱ）若 ,（），求数列的前项和.

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在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．

【解析】（I）把切化成弦，然后根据正弦定理，把等号右边的边的比，转化为对应的角的正弦的比，再借助诱导公式求A.

（II）根据第（I）问求出的A角，然后把C角用B角来表示，再借助向量表示成关于角B的函数，然后根据三角函数的知识求最小值即可.

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观察下面两个推理过程及结论：

若锐角满足,以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：,

若锐角满足，则，以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：.

则：若锐角满足，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是______________.

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观察下面两个推理过程及结论：

若锐角满足,以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：,

若锐角满足，则，以角分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：.

则：若锐角满足，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是______________.

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