是等边三角形，边长为4， 
边的中点为
，椭圆
以
， 为左、右两焦点，且经过
、
两点。
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点且
轴不垂直的直线
交椭圆于
， 
两点，求证：直线
与
的交点在一条定直线上.
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是等边三角形，边长为4， 边的中点为，椭圆以， 为左、右两焦点，且经过、两点。
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点且轴不垂直的直线交椭圆于， 两点，求证：直线与的交点在一条定直线上.
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是等边三角形，边长为4， 边的中点为，椭圆以， 为左、右两焦点，且经过、两点。
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点且轴不垂直的直线交椭圆于， 两点，求证：直线与的交点在一条定直线上.
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是等边三角形，边长为4， 边的中点为，椭圆以， 为左、右两焦点，且经过、两点。
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）过点且轴不垂直的直线交椭圆于， 两点，求证：直线与的交点在一条定直线上.
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已知椭圆
的左，右焦点分别为
，上顶点为， 
是斜边长为
的等腰直角三角形,若直线
与椭圆交于不同两点
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当
时，求线段
的长度；
（Ⅲ）是否存在
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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已知椭圆
的离心率为
，以短轴的一个端点与两个焦点为顶点的三角形面积为
，过椭圆的右焦点作斜率为
的直线与椭圆相较于
两点，线段
的中点为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点垂直于的直线与轴交于点
，求
的值.
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已知椭圆C:
的中心在坐标原点
，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若斜率为的直线经过点
，与椭圆C相交于A，B两点，且
，求的取值范围．
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）的椭圆的标准方程．
+
=1（a＞b＞0）．设斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点，AB的中点为M．证明：当直线l平行移动时，动点M在一条过原点的定直线上．
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如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段
的中点分别为
，且
是面积为
的直角三角形.
（1）求该椭圆的离心率和标准方程；
（2）过
作直线交椭圆于两点，使
，求
的面积.
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焦点在x轴上的椭圆C：
经过点
，椭圆C的离心率为
．
，
是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点M为
的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数
，使得
；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
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焦点在x轴上的椭圆C：经过点，椭圆C的离心率为．，是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点M为的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数，使得；若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
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