+
=1 （x≤0）与半椭圆C2：
+=1 （x≥0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
高二数学填空题中等难度题
请阅读以下材料，然后解决问题：
①设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为
ab
②我们把由半椭圆C1：
+
=1 (x≤0)与半椭圆C2：
+=1 (x≥0)合成的曲线称作“果圆”，其中
=
+
，a>0，b>c>0
如右上图，设点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0 F1 F2是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为________。
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+=1 （x≤0）与半椭圆C2：+=1 （x≥0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0 高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为
，则椭圆在其上一点
处的切线方程为
，试运用该性质解决以下问题：椭圆
，点
为
在第一象限中的任意一点，过作的切线
， 分别与
轴和
轴的正半轴交于
两点，则
面积的最小值为__________.
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，求解下列问题：高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知点
在椭圆
上，如果经过点
的直线与椭圆只有一个公共点时，称直线为椭圆的切线，此时点称为切点，这条切线方程可以表示为：
．根据以上性质，解决以下问题：
已知椭圆
，若
是椭圆
外一点（其中
为定值），经过
点作椭圆的两条切线，切点分别为
、，则直线
的方程是______．
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已知椭圆
过点
，其焦距为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为
，则椭圆在其上一点
处
的切线方程为
，试运用该性质解决以下问题：
（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作
的切线，分别与轴和轴的正
半轴交于两点，求面积的最小值；
（ii）如图（2），过椭圆
上任意一点作的两条切线
和
，切点分别为
．当点在椭圆
上运动时，是否存在定圆恒与直线
相切？若存在，求出圆的方程；
若不存在，请说明理由．
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已知点
，
是椭圆
的左右顶点，
是椭圆
上异与，的点，则直线
与
的斜率满足
.
（1）类比椭圆的上述结论，写出双曲线
的相应结论，并证明；
（2）请利用（1）的结论解决以下问题：已知点，是双曲线
的左右顶点，是该双曲线上异与，的点，若直线的斜率为
，求直线的方程.
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如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为
，短半轴为
，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底
是半椭圆的短轴，上底
的端点在椭圆上，记
，梯形面积为
．
(Ⅰ)求面积关于变量
的函数表达式，并写出定义域；
(Ⅱ)求面积的最大值．
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如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为
，短半轴长为
，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底
是半椭圆的短轴，上底
的端点在椭圆上，记
，梯形面积为
．
（1）求面积以
为自变量的函数式，并写出其定义域；
（2）求面积的最大值．
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