如图，设是抛物线上的一点．（Ⅰ）求该抛物线在点A处的切线的方程；（Ⅱ）求曲线C、直线和轴所...

如图，设是抛物线上的一点．

（Ⅰ）求该抛物线在点A处的切线的方程；

（Ⅱ）求曲线C、直线和轴所围成的图形的面积．

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已知点是抛物线的焦点，设是抛物线上的一点．

（1）求该抛物线在点处的切线的方程；

（2）求曲线、直线和轴所围成的图形的面积.

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（本小题满分12分）已知曲线 .

（1）求曲线在（1，1）点处的切线的方程；

（2）求由曲线、直线和直线所围成图形的面积。

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（本小题满分12分）

设函数，曲线在点处的切线方程．

（1）求的解析式，并判断函数的图像是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由。

（2）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值．

(3) 将函数的图象向左平移一个单位后与抛物线（为非0常数）的图象有几个交点？(说明理由)

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已知曲线和相交于点A，

（1）求A点坐标；

（2）分别求它们在A点处的切线方程（写成直线的一般式方程）；

（3）求由曲线在A点处的切线及以及轴所围成的图形面积。（画出草图）

【解析】本试题主要考察了导数的几何意义的运用，以及利用定积分求解曲边梯形的面积的综合试题。先确定切点，然后求解斜率，最后得到切线方程。而求解面积，要先求解交点，确定上限和下限，然后借助于微积分基本定理得到。

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已知曲线和相交于点A，

（1）求A点坐标；

（2）分别求它们在A点处的切线方程（写成直线的一般式方程）；

（3）求由曲线在A点处的切线及以及轴所围成的图形面积。（画出草图）

【解析】本试题主要考察了导数的几何意义的运用，以及利用定积分求解曲边梯形的面积的综合试题。先确定切点，然后求解斜率，最后得到切线方程。而求解面积，要先求解交点，确定上限和下限，然后借助于微积分基本定理得到。

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（本小题满分14分）

设函数Z），曲线在点处的切线方程为。

（1）求的解析式；

（2）证明：函数的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；

（3）证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

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设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线.

(Ⅰ) 求的值；

（Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；

（Ⅲ）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围.

【解析】本试题主要考查了导数的运用。利用导数求解曲边梯形的面积，以及求解函数与方程的根的问题的综合运用。

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已知直线与抛物线相交于两点（在上方）,O 是坐标原点。

（Ⅰ）求抛物线在点处的切线方程；

（Ⅱ）试在抛物线的曲线上求一点,使的面积最大.

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（12分）在曲线上有点A和点B，且，在A,B处的切线分别为和，记与曲线以及轴所围图形面积为，与曲线以及轴所围图形面积为，

（1）若,求过切点B的切线方程。

（2）若，求的值。

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