过点M（1，1）作直线与抛物线x2=2y交于A、B两点，该抛物线在A、B两点处的两条切线交...

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过点M（1，1）作直线与抛物线x²=2y交于A、B两点，该抛物线在A、B两点处的两条切线交于点P．
（I）求点P的轨迹方程；
（II）求△ABP的面积的最小值．

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过点M（1，1）作直线与抛物线x²=2y交于A、B两点，该抛物线在A、B两点处的两条切线交于点P．
（I）求点P的轨迹方程；
（II）求△ABP的面积的最小值．
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过点M（1，1）作直线与抛物线x²=2y交于A、B两点，该抛物线在A、B两点处的两条切线交于点P．
（I）求点P的轨迹方程；
（II）求△ABP的面积的最小值．
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已知抛物线C：（θ∈R）
（I）当θ变化时，求抛物线C的顶点的轨迹E的方程；
（II）已知直线l过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心M，交（I）中轨迹E于A、B两点，若，求直线l的方程．
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P、Q是抛物线y=x²上顶点以外的两点，O为坐标原点．∠POQ=，直线l₁、l₂分别是过P、Q两点抛物线的切线．（Ⅰ）则l₁、l₂的交点M点的轨迹方程是________；（Ⅱ）若l₁、l₂分别交x轴于A、B两点，则过△ABM的垂心与点的直线方程是________．
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如图，设抛物线C：y=x²的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点．
（1）求△APB的重心G的轨迹方程．
（2）证明∠PFA=∠PFB．
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过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F作直线l₁交抛物线于A、B两点．O为坐标原点．
（1）过点A作抛物线的切线交y轴于点C，求线段AC中点M的轨迹方程；
（2）若l₁倾斜角为30°，则在抛物线准线l₂上是否存在点E，使得△ABE为正三角形，若存在，求出E点坐标，若不存在，说明理由．
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如图，设抛物线C：y=x²的焦点为F，动点P在直线l：x-y-2=0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点．则△APB的重心G的轨迹方程为 ________．

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设抛物线，直线交抛物线于两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）互相垂直的直线分别切抛物线于两点，试求两切线交点的轨迹方程.

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点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是抛物线C：x²=2y上的不同两点，过A，B分别作抛物线C的切线，两条切线交于点P（x，y）．
（1）求证：x是x₁与x₂的等差中项；
（2）若直线AB过定点M（0，1），求证：原点O是△PAB的垂心；
（3）在（2）的条件下，求△PAB的重心G的轨迹方程．
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已知抛物线的方程为，过点的一条直线与抛物线交于两点，若抛物线在两点的切线交于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设直线与直线的夹角为，求的取值范围.

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