P、Q是抛物线y=x2上顶点以外的两点，O为坐标原点．∠POQ=，直线l1、l2分别是过P...

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P、Q是抛物线y=x²上顶点以外的两点，O为坐标原点．∠POQ=

，直线l₁、l₂分别是过P、Q两点抛物线的切线．（Ⅰ）则l₁、l₂的交点M点的轨迹方程是________；（Ⅱ）若l₁、l₂分别交x轴于A、B两点，则过△ABM的垂心与点

的直线方程是________．

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P、Q是抛物线y=x²上顶点以外的两点，O为坐标原点．∠POQ=，直线l₁、l₂分别是过P、Q两点抛物线的切线．（Ⅰ）则l₁、l₂的交点M点的轨迹方程是________；（Ⅱ）若l₁、l₂分别交x轴于A、B两点，则过△ABM的垂心与点的直线方程是________．
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已知抛物线C：x²=2py（p为正常数）的焦点为F，过F做一直线l交C于P，Q两点，点O为坐标原点．
（1）当P，Q两点关于y轴对称时，|PQ|=4，求抛物线的方程；
（2）若△POQ的面积记为S，求的值．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（0，1），过抛物线上的异于顶点的不同两点A、B作抛物线的切线AC、BD，与y轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）判断直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）若直线MN与y轴的交点恰为R（0，2），求证：直线AB过定点．

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已知抛物线C：x²=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率．
（1）经过A、B两点分别作抛物线C的切线l₁，l₂，切线l₁与l₂相交于点M．证明：；
（2）椭圆E上是否存在一点M'，经过点M'作抛物线C的两条切线M'A'，M'B'（A'，B'为切点），使得直线A'B'过点F？若存在，求出抛物线C与切线M'A'，M'B'所围成图形的面积；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线C：x²=2py（p为正常数）的焦点为F，过F做一直线l交C于P，Q两点，点O为坐标原点．
（1）若△POQ的面积记为S，求的值；
（2）若直线l垂直于y轴，过点Q做关于直线l的对称的两条直线l₁，l₂分别交抛物线C于M，N两点，证明：直线MN斜率等于抛物线在点Q处的切线斜率．

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过抛物线的焦点的一条直线交抛物线于，两点，给出以下结论：
①为定值；
②若经过点和抛物线的顶点的直线交准线于点，则轴；
③存在这样的抛物线和直线，使得(为坐标原点)；
④若以点，为切点分别作抛物线的切线，则两切线交点的轨迹为抛物线的准线.
写出所有正确的结论的序号__________.

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直线AB过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F，并与其相交于A、B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，O是坐标原点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）过A、B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于N点，求证：=0，∥；
（Ⅲ）若p是不为1的正整数，当=4P²，△ABN的面积的取值范围为[5，20]时，求该抛物线的方程．
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已知抛物线x²=4y，过点A（0，a）（其中a为正常数）任意作一条直线l交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点．
（1）求的值；
（2）过M，N分别作抛物线C的切线l₁，l₂，试探求l₁与l₂的交点是否在定直线上，证明你的结论．
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已知抛物线x²=4y，过点A（0，a）（其中a为正常数）任意作一条直线l交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点．
（1）求的值；
（2）过M，N分别作抛物线C的切线l₁，l₂，试探求l₁与l₂的交点是否在定直线上，证明你的结论．
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已知抛物线（）的焦点为，过点作直线交抛物线于，两点．椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是它的一个顶点，且其离心率．
（Ⅰ）分别求抛物线和椭圆的方程；
（Ⅱ）经过，两点分别作抛物线的切线，，切线与相交于点．证明：．

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