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（满分１５分）定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足：函数f(x)的图象关于原点对称；函数f(x)的图象过点（3，
6）；函数f(x)在点x1，x2处取得极值，且|x1x2|=4．（1）求f(x)表达式；
（2）求函数f(x)在点P（3，
6）处切线方程；（3）若
、
∈R，求证：
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定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足：函数f（x+2）的图象关于点（-2，0）对称；函数f（x）的图象过点P（3，-6）；函数f（x）在点x1，x2处取得极值，且|x1-x2|=4．
（1）求f（x）表达式；
（2）求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；
（3）求证：∀α、β∈R，
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定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足：函数f（x）的图象关于原点对称且过点（3，-6），函数f（x）在点x1、x2处取得极值，且|x1-x2|=4．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）求函数f（x）过点P（1，-8）的切线方程．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设定义在R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足：①函数f（x）的图象过点P（3，-6）；②函数f（x）在x1、x2处取得极值，且|x1-x2|=4；③函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若α，β∈R，求证：
；
（3）求过点P（3，-6）与函数f（x）的图象相切的直线方程．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设函数f（x）=ax3+bx2+cx+3-a（a，b，c∈R，且a≠0），当x=-1时，f（x）取得极值为2
（1）用关于a的代数式分别表示b与c
（2）当a=1时，当x∈[-2，1]，求f（x）的最大值与最小值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设函数f（x）=|x+1|+|ax+1|，已知f（-1）=f（1），且
（a∈R，且a≠0），函数g（x）=ax3+bx2+cx（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上．
（1）试求a、b的值；
（2）若x≥0时，函数g（x）的图象恒在函数f（x）图象的下方，求正整数c的值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设函数f（x）=|x+1|+|ax+1|，已知f（-1）=f（1），且（a∈R，且a≠0），函数g（x）=ax3+bx2+cx（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上．
（1）试求a、b的值；
（2）若x≥0时，函数g（x）的图象恒在函数f（x）图象的下方，求正整数c的值．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴交点为P点，且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数在x=2处取得极值0，试确定函数的解析式．
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已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1时取得极值，且f（1）=-1，
（1）试求常数a、b、c的值；
（2）试判断x=±1是函数的极大值还是极小值，并说明理由．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设函数y=f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象在x=0处的切线方程为24x+y-12=0．
（Ⅰ）求c，d；
（Ⅱ）若函数在x=2处取得极值-16，试求函数解析式并确定函数的单调区间．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
6）；函数f(x)在点x1，x2处取得极值，且|x1
、
∈R，求证：
．
． 
；
（a∈R，且a≠0），函数g（x）=ax3+bx2+cx（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上．